こんにちは、東進日野校の坂井です。
 

もうすっかり梅雨という感じで、ジメジメした日が続いていて不快指数が右肩上がりですね。梅雨は早く明けてほしいものです。そうすればカブトムシやクワガタを採りに行ける楽しい季節になるのに・・・（実は僕は虫も好きなのです、虫かわいい・・・///）
 

さて、今日は（主に）高１生に向けた数学についてのお話となります。
 

そろそろ高校に入学して初めての期末試験が始まる学校もあるのではないでしょうか。もう始まったというところもあるかもしれませんね。
 

今回の数学の期末試験範囲はどこか、皆さんはきちんと把握できていますか？大抵は数と式や２次関数・２次不等式が含まれている時期ではないでしょうか。
数学が分からない、２次関数難しい・・・と言っている生徒が日野校にもいますが、ここで数学が出来る人と苦手な人との大きな差が生まれやすいポイントを２週に分けて紹介しましょう。
 

・因数分解を心がけていますか？
 

「数と式」に出てくる因数分解ですが・・・
 

経験則でしかありませんが、数学が得意な人は複雑な計算をする時に因数分解を心がけている人の割合が非常に高いです。
 

一方で、数学を苦手としている人は「なんでも展開しちゃう病」を発症している人が非常に多いです。これは現在のように教える立場に立ってひしひしと感じていることです。
 

例えば、
 

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)

 

を計算する際に
 

数学が得意な人は
 

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
=k(k+1)(k+2){(k+3)-(k-1)}
=4k(k+1)(k+2)

 

というように因数分解をしながら計算し、答えも因数分解した形で留めていることが多いです。なぜなら、因数分解をして計算をした方が、より次数の低い計算になりますし、何より計算量が減るので計算ミスをぐっと減らせるからです。
また、因数分解をすると何かと便利なのです。
例えば、分数式になったとき、約分のし忘れがなくなる、整数問題だと因数分解することが問題を解く第1歩になる、などなど・・・
 

一方で数学が苦手な人、または計算ミスの多い人の計算は
 

k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(k+1)(k+2)
=k(k²+3k+2)(k+3)-k(k²-1)(k+2)
=k(k³+6k²+11k+6)-k(k³+2k²-k-2)
=k⁴+6k³+11k²+6k-k⁴-2k³+k²+2k
=4k³+12k²+8k

 

　k⁴ はどうせ消えてしまうのに計算式の途中に出てきている、一つの塊の式が
長い、答えにいたるまでのステップが多い、係数がいちいち大きい数字で
計算ミスを誘発する原因になっている、といった問題点が見えるでしょうか？
 

数学ができるようになるためには、「大事なことは抜かさず、それ以外で楽をすることを考える」ことです。因数分解すると楽できるでしょう？
 

皆さんも是非心に留めておいて下さい。
ではまた来週。