こんにちは！志學舎若葉台教室の山田です。

中学受験では、算数の確率の分野は押さえておきたい単元の一つです。

今回はその確率に関する「モンティホール問題」というものについて書いていきたいと思います。
モンティホール問題とは下のような問題です。

「プレーヤーの前に閉じた３つのドアがあって、１つのドアの後ろには景品の新車が、２つのドアの後ろには、はずれを意味するヤギがいる。プレーヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレーヤーが１つのドアを選択した後、司会のモンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。ここでプレーヤーは、最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。ここでプレーヤーはドアを変更すべきだろうか？」

皆さんは、ドアを変更すべきだと思いますか？
これはアメリカのテレビ番組で行われたゲームなのですが、多くの人は下のように考えました。
「司会がハズレのドアを開けた時点で残った扉は二つであり，扉を変えても変えなくても正解の確率は１／２であるので扉を変えることによるメリットはない。」
一見、正しそうに見えますが残念ながらこれは間違った考え方です。

正しい考え方は下の通りです。
「挑戦者は扉を変えたほうがよい。扉を変えない場合，正解の確率は１／３であるが，扉を変えれば正解の確率は２／３になるからである。」
皆さんは正しい考え方が理解できましたか？
下の表が分かりやすいと思うので見てみてください。

ちなみに、この問題がアメリカのニュース雑誌「Parade」に回答付きで掲載されたところ、全米から「間違っている」という指摘が１万件以上も殺到し一連の議論に数学者まで参加し、ニューヨーク・タイムズなどの大手紙まで議論を掲載するという事態に発展したそうです。モンティホール問題は、こんなに大騒ぎになるくらい「直感で正しいと思える解答と論理的に正しい解答とが異なる問題」として有名です。

少し難しいかもしれませんが、直感で判断した問題が、実は論理的に考えれば答えが違う場合もあるということです。奥が深いですね…
皆さんも、様々な問題に触れ、論理的思考の幅を広げてみましょう！

以上、算数・数学大好き山田でした！