Let’s算数ー群数列ー

2024.07.30 中学受験

こんにちは！志學舎立川教室の安村です。
今回は群数列について紹介します。群数列とは、数列をある決まりに従って群(組・グループ)に分けたものをいいます。

問題

あるきまりにしたがって、下のように数をならべ、３個ずつ組にします。　　1，3，5　｜　3，5，7　｜　5，7，9　｜　7，9，11　｜　9，11，------- 　　１組　　　　　２組　　　　　３組　　　　４組　　　　　５組 (1) １０組の真ん中の数はいくつですか。 (2) ３３がはじめてあらわれるのは、左から何番目ですか。

解説

(1)組の真ん中の数を取り出してならべると、　　3，5，7，9，11, ･･･　のように、はじめの数が３，公差が２の等差数列になります。　この等差数列の１０番目の数を求めればよいですから、　　３＋２×(１０－１)＝２１ (2)この数列には、同じ奇数(きすう)が何回かあらわれています。５以上の奇数については、　　５ -> １組の３番目、２組の２番目、３組の１番目　の３回あらわれる。　　７ -> ２組の３番目、３組の２番目、４組の１番目　の３回あらわれる。　　９ -> ３組の３番目、４組の２番目、５組の１番目　の３回あらわれる。　　　：　というように、３回ずつあらわれ、１回目にあらわれるのは、ある組の３番目です。　そこで、各組の３番目の数を取り出してならべると、　　5，7，9，11，13, ･･･　のように、はじめの数が５、公差が２の等差数列になりますから、３３がはじめてあらわれるのは、　　(３３－５)÷２＋１＝１５(組)　ー＞　１５組の３番目　　３×１５＝４５(番目)

答　(1)２１　(2)４５番目

以上で今回のLet’s算数を終わります。また次回！
(出典：予習シリーズ算数４年下)

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